有限数学示例

$\frac{x^{2}}{3.4 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1

将每一项进行分解因式。

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解题步骤 1.1

从 $3.4 \cdot 10^{- 3} - x$ 中分解出因数 $0.2$ 。

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解题步骤 1.1.1

从 $3.4 \cdot 10^{- 3}$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} - x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.1.3

从 $0.2 \cdot 17 \cdot 10^{- 3} + 0.2 (- 5 x)$ 中分解出因数 $0.2$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.1.4

将 $0.2$ 乘以 $17 \cdot 10^{- 3} - 5 x$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (17 \cdot 10^{- 3} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1

以因式分解的形式重写 $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ 。

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解题步骤 1.3.1.1

从 $1.7 \cdot 10^{- 2} - 5 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 1.3.1.1.1

从 $1.7 \cdot 10^{- 2}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} - 5 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.1.2

从 $- 5 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.1.3

从 $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 2} + 0.1 (- 50 x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (17 \cdot 10^{- 2} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 2}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3

因数。

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解题步骤 1.3.1.3.1

以因式分解的形式重写 $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1.1

从 $1.7 \cdot 10^{- 1} - 50 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1.1.1

从 $1.7 \cdot 10^{- 1}$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} - 50 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.1.2

从 $- 50 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.1.3

从 $0.1 \cdot 17 \cdot 10^{- 1} + 0.1 (- 500 x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (17 \cdot 10^{- 1} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.2

Move the decimal point in $17$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 1}$ by $1$ .

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 \cdot 10^{0} - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.3

将 $1.7 \cdot 10^{0}$ 从科学计数法转换过来。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (1.7 - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.4

因数。

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解题步骤 1.3.1.3.1.4.1

从 $1.7 - 500 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

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解题步骤 1.3.1.3.1.4.1.1

从 $1.7$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) - 500 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.4.1.2

从 $- 500 x$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.4.1.3

从 $0.1 (17) + 0.1 (- 5000 x)$ 中分解出因数 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 (0.1 (17 - 5000 x))))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.4.2

去掉多余的括号。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.1 \cdot 0.1 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.1.5

将 $0.1$ 乘以 $0.1$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 (0.01 (17 - 5000 x)))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.1 \cdot 0.01 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.1.4

将 $0.1$ 乘以 $0.01$ 。

$\frac{x^{2}}{0.2 (0.001 (17 - 5000 x))} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.3.2

去掉多余的括号。

$\frac{x^{2}}{0.2 \cdot 0.001 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.4

将 $0.2$ 乘以 $0.001$ 。

$\frac{x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.5

乘以 $1$ 。

$\frac{1 x^{2}}{0.0002 (17 - 5000 x)} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.6

分离分数。

$\frac{1}{0.0002} \cdot \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.7

用 $1$ 除以 $0.0002$ 。

$5000 \frac{x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 1.8

组合 $5000$ 和 $\frac{x^{2}}{17 - 5000 x}$ 。

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$

解题步骤 2

求方程中各项的最小公分母 (LCD)。

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解题步骤 2.1

求一列数值的最小公分母 (LCD) 等同于求这些数值的分母的最小公倍数 (LCM)。

$17 - 5000 x, 1, 1$

解题步骤 2.2

去掉圆括号。

$17 - 5000 x, 1, 1$

解题步骤 2.3

1 和任何表达式的最小公倍数就是该表达式。

$17 - 5000 x$

解题步骤 3

将 $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ 中的每一项乘以 $17 - 5000 x$ 以消去分数。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} = 1.4 \cdot 10^{- 4}$ 中的每一项乘以 $17 - 5000 x$ 。

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

解题步骤 3.2

化简左边。

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解题步骤 3.2.1

约去 $17 - 5000 x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5000 x^{2}}{17 - 5000 x} (17 - 5000 x) = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

解题步骤 3.2.1.2

重写表达式。

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} (17 - 5000 x)$

解题步骤 3.3

化简右边。

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解题步骤 3.3.1

通过相乘进行化简。

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解题步骤 3.3.1.1

运用分配律。

$5000 x^{2} = 1.4 \cdot 10^{- 4} \cdot 17 + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

解题步骤 3.3.1.2

乘。

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解题步骤 3.3.1.2.1

将 $1.4$ 乘以 $17$ 。

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} + 1.4 \cdot 10^{- 4} (- 5000 x)$

解题步骤 3.3.1.2.2

将 $- 5000$ 乘以 $1.4$ 。

$5000 x^{2} = 23.8 \cdot 10^{- 4} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

解题步骤 3.3.2

化简每一项。

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解题步骤 3.3.2.1

Move the decimal point in $23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 4}$ by $1$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7000 \cdot 10^{- 4} x$

解题步骤 3.3.2.2

Move the decimal point in $- 7000$ to the left by $3$ places and increase the power of $10^{- 4}$ by $3$ .

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$

解题步骤 3.3.3

将 $2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 \cdot 10^{- 1} x$ 中的因式重新排序。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot 10^{- 1}$

解题步骤 4

求解方程。

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解题步骤 4.1

化简每一项。

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解题步骤 4.1.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - 7 x \cdot \frac{1}{10}$

解题步骤 4.1.2

乘以 $- 7 x \frac{1}{10}$ 。

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解题步骤 4.1.2.1

组合 $- 7$ 和 $\frac{1}{10}$ 。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + x \frac{- 7}{10}$

解题步骤 4.1.2.2

组合 $x$ 和 $\frac{- 7}{10}$ 。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

解题步骤 4.1.3

约去 $- 7$ 和 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.1.3.1

从 $x \cdot - 7$ 中分解出因数 $1$ 。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{10}$

解题步骤 4.1.3.2

约去公因数。

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解题步骤 4.1.3.2.1

将 $10$ 重写为 $1 (10)$ 。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 (10)}$

解题步骤 4.1.3.2.2

约去公因数。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{1 (x \cdot - 7)}{1 \cdot 10}$

解题步骤 4.1.3.2.3

重写表达式。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{x \cdot - 7}{10}$

解题步骤 4.1.4

将 $- 7$ 移到 $x$ 的左侧。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} + \frac{- 7 \cdot x}{10}$

解题步骤 4.1.5

将负号移到分数的前面。

$5000 x^{2} = 2.38 \cdot 10^{- 3} - \frac{7 x}{10}$

解题步骤 4.2

在等式两边都加上 $\frac{7 x}{10}$ 。

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} = 2.38 \cdot 10^{- 3}$

解题步骤 4.3

从等式两边同时减去 $2.38 \cdot 10^{- 3}$ 。

$5000 x^{2} + \frac{7 x}{10} - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

解题步骤 4.4

全部乘以最小公分母 $10$ ，然后化简。

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解题步骤 4.4.1

运用分配律。

$10 (5000 x^{2}) + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

解题步骤 4.4.2

化简。

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解题步骤 4.4.2.1

将 $5000$ 乘以 $10$ 。

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

解题步骤 4.4.2.2

约去 $10$ 的公因数。

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解题步骤 4.4.2.2.1

约去公因数。

$50000 x^{2} + 10 (\frac{7 x}{10}) + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

解题步骤 4.4.2.2.2

重写表达式。

$50000 x^{2} + 7 x + 10 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 3} = 0$

解题步骤 4.4.2.3

将 $10$ 乘以 $- 2.38$ 。

$50000 x^{2} + 7 x - 23.8 \cdot 10^{- 3} = 0$

解题步骤 4.4.3

Move the decimal point in $- 23.8$ to the left by $1$ place and increase the power of $10^{- 3}$ by $1$ .

$50000 x^{2} + 7 x - 2.38 \cdot 10^{- 2} = 0$

解题步骤 4.5

使用二次公式求解。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

解题步骤 4.6

将 $a = 50000$ 、 $b = 7$ 和 $c = - 2.38 \cdot 10^{- 2}$ 的值代入二次公式中并求解 $x$ 。

$\frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot (50000 \cdot - 2.38 \cdot 10^{- 2})}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7

化简。

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解题步骤 4.7.1

将 $50000$ 乘以 $- 2.38$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} - 4 \cdot - 119000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.2

将 $- 4$ 乘以 $- 119000$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{7^{2} + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3

化简分子。

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解题步骤 4.7.3.1

对 $7$ 进行 $2$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 476000 \cdot 10^{- 2}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.2

Move the decimal point in $476000$ to the left by $5$ places and increase the power of $10^{- 2}$ by $5$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{49 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.3

Convert $49$ to scientific notation.

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.9 \cdot 10 + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.4

Move the decimal point in $4.9$ to the left by $2$ places and increase the power of $10^{1}$ by $2$ .

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.5

从 $0.049 \cdot 10^{3} + 4.76 \cdot 10^{3}$ 中分解出因数 $10^{3}$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{(0.049 + 4.76) \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.6

将 $0.049$ 和 $4.76$ 相加。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 10^{3}}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.7

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4.809 \cdot 1000}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.3.8

将 $4.809$ 乘以 $1000$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{2 \cdot 50000}$

解题步骤 4.7.4

将 $2$ 乘以 $50000$ 。

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

解题步骤 4.8

最终答案为两个解的组合。

$x = - \frac{7 - \sqrt{4809}}{100000}, - \frac{7 + \sqrt{4809}}{100000}$

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{- 7 \pm \sqrt{4809}}{100000}$

小数形式：

$x = 0.00062346 \dots, - 0.00076346 \dots$

解题步骤 6

有限数学 示例

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